O błędzie statystycznym oznaczającym pół miliona ofiar, sensie ubezpieczeń od mało prawdopodobnych zdarzeń, Żydach uciekających przed Hitlerem oraz tym, czemu ludzie pokroju Jarka Kuźniara zawsze będą cool (chociaż wcale nie powinni). Zapraszam na prolog nowego cyklu o antykruchości – strategii na zarządzanie ryzykiem w świecie VUCA, pandemii i „czarnych łabędzi”.
Zwariowaliście! Odwoływać i tracić kasę z powodu jakiejś grypy?
Był 28 Lutego 2020. Pierwszy potwierdzony przypadek koronawirusa miał zostać potwierdzony w Polsce dopiero za pięć dni. Na Teneryfie, dokąd wybieraliśmy się z moim kumplem na wakacje, stwierdzono dwa przypadki (wiedzieliśmy o jednym). Zdziwiona była też Pani z bazy, w której wcześniej zarezerwowaliśmy sobie nurkowanie:
Na wyspie wszystko funkcjonuje normalnie, karnawał dalej trwa, tysiące osób bawi się na ulicach, wszystkie atrakcje turystyczne działają…
Jarosław Kuźniar dziwi i śmieje się do dziś. A jednak my, po krótkiej rozmowie telefonicznej oraz wymianie wiadomości na Signalu:
Zdecydowaliśmy się wtopić 1600 PLN (bilety + fragment rezerwacji nie do odzyskania), a destynację zmienić na Zakopane. Dlaczego?
Bo Nassim Taleb, Richard Nisbet, Daniel Kahneman i inni pomogli nam lepiej rozumieć nowoczesne zarządzanie ryzykiem, statystykę, nasze niedostatki w szacowaniu prawdopodobieństwa nietypowych wydarzeń i naturę „czarnych łabędzi”.
Mały (ale wariat)
Jakie jest prawdopodobieństwo, że Twoje mieszkanie eksploduje? Albo, że na skutek wypadku utracisz zdolność do pracy? Względnie, że zetkniesz się z bakteriami tężca? Tak małe, że prawie pomijalne. Ale to wcale nie znaczy, że warto je pomijać.
W zarządzaniu ryzykiem projektowym najpopularniejszym narzędziem do szybkiej i sensownej oceny ryzyka jest macierz wpływu i prawdopodobieństwa.
W pierwszej kolejności powinniśmy zajmować się tym, co ma duży wpływ i duże prawdopodobieństwo (prawy górny kwadrant), a resztą stopniowo i w zależności od dostępnych środków, natury naszego projektu i tak dalej. Dla przeciętnego projektu to sensowne i w zupełności wystarczające podejście.
Dla przeciętnego projektu, ale nie dla rozmaitych projektów specjalnej troski, w tym: naszego życia, kariery oraz losów naszej własnej ukochanej firmy. W takich wypadkach warto ową macierz rozszerzyć następująco:
Istnieją wydarzenia o relatywnie małym prawdopodobieństwie, których wpływ byłby jednak katastrofalny. I jeśli tylko da się relatywnie niedużym kosztem przed nimi jakoś zabezpieczyć albo ułożyć plan awaryjny – zdecydowanie warto. Dlatego:
- Grzecznie płacę kilkaset złotych rocznie ubezpieczając tzw. 'mury’, bo to niski koszt za niepozostanie bez dachu nad głową w razie np. wybuchu gazu.
- Grzecznie płacę prawie 2000 złotych rocznie za ubezpieczenie od utraty zdolności do pracy, bo perspektywa bycia sparaliżowanym, ale z sensownie zabezpieczonym bytem (stać mnie na rehabilitanta, profesjonalny wózek etc.) kontra ta sama perspektywa na głodowej rencie, to trochę niebo a ziemia.
- Szczepię się na tężec i inne świństwa.
Robię to wszystko, choć prawdopodobieństwo, że mi się to na coś kiedykolwiek przyda jest bardzo małe. Mam jednak przynajmniej jaką-taką pewność, że owo prawdopodobieństwo szacowane jest dość dokładnie. Czego niestety nie można powiedzieć o znakomitej większości przypadków tego typu ocen.
Wróżenie z fusów
Z jakim prawdopodobieństwem twój 18-letni brat rozbije w ciągu najbliższego roku otrzymaną od ojca BMKę? Z jakim prawdopodobieństwem dożyjesz swoich kolejnych urodzin? Na te i podobne pytania odpowie Ci każdy ogarnięty agent ubezpieczeniowy m.in. dzięki rejestrom (tzw. tabelom aktuarialnym) prowadzonym przez firmy z tej branży.
Można próbować oszacować te wartości, ponieważ mamy potężny zbiór danych związanych z danym zjawiskiem. Brutalna prawda brzmi jednak: w zdecydowanej większości przypadków nasze dane są żadne.
Jeden ekspert określa prawdopodobieństwo ataku terrorystycznego na 22, a inny przewiduje porażkę projektu na 17 procent. Kiedy słyszysz takie wyliczenia, warto pamiętać o jednym: to jest ZGADYWANIE. Dokonywane przez mądrych, dobrze poinformowanych ludzi, ale wciąż zgadywanie i szacowanie nieróżniące się niczym od wyceniania ile czasu zajmie wasz projekt dla klienta albo budowa nowego domu. Jesteście w stanie to precyzyjnie przewidzieć, dalibyście za takie prognozy rękę? No właśnie.
Niestety nie da się inaczej, bo po prostu mamy za mało danych. Weźmy śmiertelność naszego SARS-CoV-2:
Skąd (między innymi) te różnice? Za mało danych! Podobnie do firm ubezpieczeniowych moglibyśmy wnioskować, gdyby każdy człowiek miał wszczepiony chip przekazujący na bieżąco informacje takie jak wiek, narodowość i informację czy jest zarażony.
Inaczej to wciąż są bardzo mocne domniemania i ekstrapolacje. I jeśli takie zgadywanki zaczynamy podstawiać do matematycznych i statystycznych wzorów, w wyniku dostajemy (przydatne i potrzebne) dalsze domniemania i ekstrapolacje, ALE NIE PEWNOŚĆ.
Jeśli zaś masz duszę sceptyka (żółwik!) dostrzegasz też już zapewne, że przecież tysiące wcześniejszych obserwacji to tylko… tysiące wcześniejszych obserwacji i Twój brat za kierownicą BMW może zachować się zupełnie inaczej. Tak samo tysiące dotychczasowych obserwacji wcale nie gwarantuje, że w danym środowisku, czy populacji dany bakcyl nie zachowa się inaczej. Gdyby tysiące wcześniejszych obserwacji gwarantowały przewidywalną przyszłość, każdy analityk giełdowy przepowiedziałby Ci o ile dany papier wzrośnie albo spadnie jutro. Ale coś jakoś im to nie wychodzi…
To nie jest tak, że te dane są kłamliwe albo że ich zbieranie jest bez sensu. To zupełnie nie tak. Problem pojawia się wtedy, kiedy zaczynają być traktowane nie jako przydatne i pomocne przybliżenie oraz podstawa do określania rzędów wielkości i ogólnego wnioskowania, tylko jak objawiona prawda. Dlatego jedną z zasad antykruchości jest redundancy – zdrowy margines bezpieczeństwa przyjmowany z pokory. Z założenia, że możemy mylić się w naszych wyliczeniach i to w dodatku zgodnie z Prawem Murphy’ego w tym niekorzystnym dla nas kierunku.
A kiedy (jak w przypadku wszelkich epidemii) mamy do czynienia z tzw. przyrostem wykładniczym, najmniejsza pomyłka może być bardzo kosztowna.
Błąd statystyczny, czyli pół miliona ofiar
Jeśli przyjmiemy, że jedna rodzina ma przeciętnie pięćdziesiąt par skarpet, to w miarę wzrostu ilości gospodarstw domowych rośnie też ilość kupowanych i użytkowanych skarpetek. Taką prognozę można wyrazić prostym wzorem 50x (gdzie x to ilość gospodarstw domowych). Taką zależność nazywamy liniową, ponieważ przedstawiona na wykresie przyjmuje postać linii (na poniższym wykresie czerwonej):
Prawdziwa zabawa zaczyna się wtedy, kiedy mamy do czynienia z (oznaczoną wyżej optymistycznym kolorem zielonym) zależnością wykładniczą. Przyjmijmy ostrożne założenie, że każdy pacjent zaraża przeciętnie dwie następne osoby. Ilość zarażonych wyrazić można w takim wypadku wzorem 2ⁿ, gdzie n jest numerem kolejnego zarażanego „rzutu”.
Niezły wzrost, co? W dziesiątym rzucie nowych zarażonych byłoby już 1024, w kolejnym 2048 i tak dalej.
Ciekawą właściwością takiego przyrostu jest to, że (co widać na wklejonym wyżej wykresie) początkowo zaczyna skromnie, a potem nabiera rozpędu. Świetnie widać to w popularnej grze Plague Inc., w której autorzy symulują zachowanie się globalnej epidemii. Nasza choroba zaczyna powoli.
Ale kiedy już nabierze rozpędu…
Dokładnie tak było we Włoszech. I dlatego właśnie tak ważne jest „duszenie w zarodku”, aby nie dojść do momentu, w którym wszystko wymyka się spod kontroli.
Inną ciekawą właściwością takiego przyrostu jest też fakt, że jest on BARDZO wrażliwy na błędy w danych wejściowych. Załóżmy, że nasza choroba ma współczynnik zarażania 2 oraz śmiertelności 0.1% Zakładając, że jakoś magicznie zatrzyma się po dziesięciu „przerzutach” (nieskrępowany rozwój, zero #zostanwdomu etc., a potem totalny szlaban i izolacja), umrą dokładnie dwie osoby (1 + 2 + 4 + … + 1024 = 2047 x 0.1%). Jednak jeśli MINIMALNIE się pomyliliśmy (te niewystarczające dane…) i współczynnik transmisji wynosi jednak 2.5 zamiast 2, a śmiertelność 0.3% zamiast 0.1%, to liczba ta wzrasta do 47 osób. A jeśli przyjmiemy, że serii nieskrępowanych „przerzutów” będzie nie 10, a 20 (kto by się tam przejmował epidemią!), to wartości te wyniosą odpowiednio 2097 i… 454737.
Czterysta pięćdziesiąt cztery tysiące siedemset trzydzieści siedem ofiar.
Czytać można to też w ten sposób: jeden luzak, który się nie przejmuje i który lekko, prawie całkiem bezobjawowo przejdzie chorobę, może pośrednio odpowiadać za śmierć pół miliona osób. Dlatego właśnie ja jednak klaszczę tym, którzy dmuchają na (wcale nie takie znowu) zimne. No właśnie, tylko że…
Bycie ostrożnym nie jest cool
O wiele fajniej jest być patrzącym na wszystko z góry luzakiem, prawda?
Kuźniar i inni wypowiadający się z lekceważeniem o potencjalnym niebezpieczeństwie są tacy fajni, kiedy to z wyżyn swojego dystansu i mądrości patrzą na tłum panikarzy. Niestety tak to działa. Ostrożność nie jest cool. Chad z kwadratową szczęką, który mimo niebezpieczeństwa wyrusza zdobyć szczyt jest dzielny i męski. Zaś gość, który próbuje rozentuzjazmowaną grupę uświadomić co oznacza czwarty stopień zagrożenia lawinowego zawsze będzie tylko panikarzem i przegrywem.
Co gorsza – brak mu potem nawet ostatecznego argumentu „a nie mówiłem”, bo jeśli jednak przekona innych do rozsądnego zachowania, to…. nic się nie dzieje (bo nie miał kto wywołać lawiny!). Zaraz więc pojawiają się głosy, że to było „frajerstwo” i „wiele hałasu o nic”. Tak już jest, ale nauczyłem się mieć to w dupie. A wszystkim, którzy mają z tym problem podrzucam jeden, ale dający do myślenia przykład:
Kiedy Hitler doszedł do władzy, gdy uchwalano Ustawy norymberskie i gdy szalała Noc Kryształowa, część Żydów decydowała się opuścić kraj, w którym żyli od pokoleń. GWARANTUJĘ WAM, że wielu (jeśli nie większość) spośród ich znajomych też pukała się wtedy w głowę i mówiła „to minie”.
Antykruchość w powszechnym (słusznym) rozumieniu oznacza korzystanie na kryzysach i zawirowaniach. Ale jej pierwsza zasada brzmi: żeby skorzystać, najpierw musisz przetrwać.
Nowy cykl: antykruchość dla opornych
Temat antykruchości – strategii na zarządzanie ryzykiem w świecie VUCA, pandemii i „czarnych łabędzi”, chyba jeszcze nigdy nie był tak bardzo na czasie. To wiedza, która może realnie pomóc, dać pomysły, kierunek i nadzieję w tej trudnej sytuacji o wiele bardziej niż 359-ta lista porad jak pracować zdalnie.
Niestety Nassim Taleb (twórca tej koncepcji) bywa… ekhm trudny w odbiorze i lektura jego wynurzeń dla wielu osób okazuje się zbyt ciężkostrawna. Podobnie jest ze skrótowymi próbami wyjaśniania o co w tym wszystkim chodzi. O ile moja rozmowa w podcaście Michała Kowalczyka była dla wielu osób ciekawa i inspirująca, to tak naprawdę ledwo prześlizgnęliśmy się po temacie. Dlatego właśnie chcę to zmienić.
Masz za sobą prolog, a od następnego odcinka zaczniemy omawiać wszystko w sposób uporządkowany, metodyczny, lekki i przystępny. Pytania?
DISCLAIMER: dla ułatwienia przyjąłem uproszczony model rozprzestrzeniania się wirusa!
Tak naprawdę pandemii nie modeluje się tak prosto jak xⁿ, gdzie x to współczynnik transmisji, a n kolejne 'pokolenie’ zarażanych. Używane do tego modele są o wiele bardziej skomplikowane i biorą pod uwagę szereg innych czynników – odpowiednim w przypadku naszej pandemii wydaje się być SEIR (zobacz na Wikipedii oraz dobry tekst już konkretnie o SARS-CoV-2 tutaj).
Wciąż jest to jednak wzrost wykładniczy, rządzący się takimi samymi prawami, jak opisałem w tekście. Czytaj: wyjaśnienie byłoby DUŻO bardziej skomplikowane i niezrozumiałe, ale sens i mechanizm ten sam. #staythefuckhome
Dziękuję bardzo Remigiuszowi Kinasowi z grupy Neuca za wskazanie właściwego kierunku dalszych poszukiwań!
